In Apport: Baasje gezocht! wordt iedere week stilgestaan bij dieren in het dierenasiel die opzoek zijn naar een nieuw, warm en liefdevol thuis. In elke aflevering staat een ander dierenasiel centraal en worden de verschillende dieren die opzoek zijn naar een nieuwe eigenaar door middel van een digitaal paspoort in het spotlight gezet.

Naast de dieren in het asiel heeft elke aflevering een eigen verhaal dat als rode draad door de aflevering heen loopt. Dit kan een gezin zijn die een hond of kat ophaalt uit het dierenasiel tot het volgen van de werkzaamheden van de dierenambulance. Naast dit alles zal dierenarts Jan Dolfing (alias Dokter Jan) elke week ingaan op kijkersvragen en zijn er wisselende rubrieken waarin aandacht wordt gegeven aan bijzondere huisdieren, evenementen en ander opmerkelijk nieuws uit de dierenwereld.